Нова теорія руху парусної яхти

Ю.В.Катінов і В.Н.Ноздрачёв Москва, Інститут Теоретичною і Експериментальної Фізики

Здавалося б: що нового можна розповісти про те, що змушує рухатися судно під вітрилами? Начебто все вже сказано, зауваження і опублікуємо. Але існуючі теорії дещо суперечливі і не дають відповідей на багато питань.

Ми публікуємо з татью, яка повністю змінює концепцію руху парусної яхти і містить новий підхід до опису її руху. У невеликому циклі з трьох частин ми даємо можливість широкої яхтової аудиторії познайомитися з теоретичними розробками Ю.В.Катінова і В.Н. Ноздрачов і відкриваємо дискусію на цю тему. Крім основ теорії в матеріалах статті ви знайдете методи вирішення завдань яхтової навігації з використанням полярної діаграми.

Вперше теорія була представлена ​​на Міжнародній Конференції та Школи по стійкості соціо-технічних систем Resilience 25-28 листопада 2015 Доповідь опубліковано в Працях Конференції (Изд. ІФТІ, Протвино-Москва, 2015-го, ISBN 978-5-88835-037-9, С.1-15)

(Закінчення, початок см. тут )

Векторний трикутник швидкостей для зовнішнього вітру

Причини руху парусного судна

Аеростат, метеобуй і берег на цьому малюнку дають наочне уявлення про формування зовнішнього вітру.

Аеростат пов'язаний з повітрям (не має швидкості щодо повітря).

Спостереження переміщення аеростата з берега (щодо берега) дає знання про величину і напрямку істинного вітру.

Дрейфуючий метеобуй пов'язаний з водою (конструкція його така, що він практично не має швидкості щодо води).

Спостереження переміщення метеобуя щодо берега дає знання про перебіг.

Спостереження переміщень аеростата щодо метеобуя дає знання про переміщення повітря щодо води, тобто знання про зовнішній вітрі.

Зовнішній вітер, причина руху парусного судна складається з істинного вітру і переносного вітру, що є наслідком перебігу.

Зауважимо, що вектор течії і вектор істинного вітру входять абсолютно рівноправно (симетрично) в освіту зовнішнього вітру (в яхтової літературі - яхтового вітру).

Відзначимо також, що зовнішній вітер може бути розрахований з трикутника швидкостей чинного (вимпела) вітру. Для цього потрібно просто виміряти швидкості потоків води і повітря, що омивають яхту.

Зовнішній вітер може бути визначений також на яхті, що знаходиться в положенні левентік, в той момент, коли яхта зупинилася щодо води.

Зовнішній вітер можна також розрахувати, знаючи по метеорологічної інформації істинний вітер і використовуючи інформацію про перебіг на даній акваторії.

У всіх наведених прикладах при визначенні зовнішнього вітру присутній елемент розрахунку. Тому, вітер, що є причиною руху будь-якого вітрильного судна, можна назвати розрахунковим - він прямо на вітрильному судні не спостерігається!

Векторний трикутник швидкостей для чинного (вимпела) вітру

простір швидкостей

Вітрильне судно, перебуваючи на акваторії, рухається з якоюсь швидкістю по поверхні води. Рух судна може бути сталим, коли встановлений баланс аеродинамічних і гідродинамічних сил і судно рухається рівномірно і прямолінійно, або несталим - рух з прискоренням. Судно також може не мати швидкості відносно поверхні води. Останнє можливе лише, якщо швидкість зовнішнього вітру рівна нулю.

Розглянемо простір швидкостей по поверхні води. Це простір задається вектором - вектором зовнішнього вітру. Чинний (вимпельний) вітер є векторної сумою зовнішнього вітру і переносного вітру від руху судна щодо води. Кожній точці в цьому просторі швидкостей відповідає швидкість нашого судна по поверхні води, швидкість потоку води, що обтікає судно (рівного по величині і спрямованого протилежно швидкості судна) і швидкість потоку повітря, що обтікає судно від руху судна по поверхні води (рівного по величині і спрямованого протилежно швидкості судна).

Зелений вектор в центрі малюнка - зовнішній вітер. Темно-синій вектор - потік води, що омиває судно. Темно-зелений вектора - потік повітря (вимпельний вітер), що обдуває судно. На малюнку представлені дві системи кіл:

· Смарагдові окружності - геометричне місце точок відповідне постійності кута між потоками в градусах.

· Лілові окружності - геометричне місце точок відповідне сталості відносини величин швидкостей потоків води і повітря 1: 1, 2: 3, 1: 2 і т.д ..

· До Расна точки - можливі положення сталих рухів.

Баланс сил - як джерело можливих сталих рухів

Кожній точці в просторі швидкостей відповідають два обтекающих судно потоку - потік води і потік повітря. Взаємодіючи з підводного і надводної частиною судна, вони створюють аеродинамічну і гидродинамическую сили. Для руху судна по поверхні води важливі складові цих сил в горизонтальній площині. У разі рівного розподілу горизонтальних складових цих сил судно буде перебувати в стані усталеного руху. Сили, що виникають від взаємодій предмета з потоком води і потоком повітря, однакові за своєю природою але виникають від взаємодії з потоками, що відрізняються по щільності приблизно в 800 разів.

Сила, що виникає від взаємодій предмета з потоком, залежить від:

· Форми і положення об'єкта відносно потоку;

· Характеристик потоку;

· Площі об'єкта;

· Квадрата швидкості потоку;

і становить певний кут з потоком. Цей кут характеризує аеродинамічний і гідродинамічний якість об'єкта. Залежність від форми і положення об'єкта відносно потоку зазвичай зображується у вигляді полярності підводного і надводної частини. Знаючи, наведені вище параметри судна, можна обчислити аеродинамічні і гідродинамічні сили в кожній точці простору швидкостей і знайти область можливих сталих рухів судна по поверхні води [6]. Завдання визначення можливих сталих рухів для даного судна яхтсмени, керуючи яхтою, вирішують постійно.

На малюнку приведена графічна ілюстрація побудови полярної діаграми з умови рівності гідродинамічної і аеродинамічної сили.

Яркозелёний - вектор зовнішнього вітру, синій - вектор потоку води, зелений - вектор потоку повітря. Ці вектора утворюють трикутник швидкостей чинного вітру при виконанні умови балансу сил.

Жирна зелена крива - поляра аеродинамічної сили. Жирна синя - поляра гідродинамічної сили. Криві, намальовані тонкими зеленими і синіми лініями - ті ж поляри, повернені назустріч один одному на кут 90º. Умова балансу сил - дотик даних полярності задає точку полярної діаграми (точку сходження векторів потоків води і повітря). Чорна крива - побудована за цим алгоритмом полярна діаграма для заданих полярності.

Область допустимих швидкостей сталих рухів парусного судна

Кордон області - полярна діаграма

При цьому зовнішньому вітрі швидкості усталеного руху парусного судна щодо води та повітря визначаються умовою балансу сил. Жодна з сил не може бути дорівнює нулю, значить, швидкість парусного судна щодо і води, і повітря не може бути нульовою. Одночасно, кут між цими швидкостями не може дорівнювати нулю, так як сили не можуть бути строго перпендикулярні швидкостям, завжди є компонента сили уздовж швидкості потоку.

Тому в просторі швидкостей є дві заборонені для будь-якого вітрильного судна області - поблизу напрямку строго проти вітру і поблизу напрямку за вітром зі швидкістю, більшою швидкості вітру. Всі інші положення судна в просторі швидкостей формально дозволені, і обмеження створює тільки неможливість побудувати ідеальний вітрило і ідеальний корпус. Зокрема, теоретично можлива будь-яка величина швидкості руху. Катамарани, рухомі швидше вітру в будь-якому напрямку, крім теоретично заборонених напрямків, вже існують.

На малюнку показана область допустимих швидкостей сталих рухів яхти. Кордон області - полярна діаграма. Для катамарана АС - 72 при зовнішньому вітрі - 12 вузлів. Системи кіл ті ж, що і на малюнку 6.

Перехід в простір переміщень

Навігація

У просторі швидкостей парусного судна по поверхні води ми знаходимо область швидкостей сталих рухів, межа якої є 'фізична полярна діаграма'. При заданому зовнішньому вітрі ця область визначається тільки конструкцією судна, а можливість її досягнення - майстерністю екіпажу.

Якщо ми цікавимося областю можливих переміщень щодо берега (карти), то необхідно зорієнтувати полярну діаграму щодо карти і включити в розгляд протягом.

Для переходу в простір переміщень і вибору напрямку руху щодо берега для вирішення навігаційних завдань, потрібно здійснити такі дії:

· Визначити напрямок і величину істинного вітру.

· Визначити напрямок і величину течії.

· Для отримання яхтового вітру скласти істинний вітер і переносний вітер від перебігу.

· Відобразити фізичну полярну діаграму, яка відповідає цьому яхтовому вітрі, щодо точки метеобуя, отримуючи, таким чином, 'навігаційну полярну діаграму' або застосувати власноручно написані навігаційну полярну діаграму для отриманого яхтового вітру, наприклад, від виробника яхти.

· Повернути полярну діаграму навколо точки метеобуя відповідно до орієнтації яхтового вітру щодо направлення на північ.

· Змістити початок відліку поверненою навігаційної полярної діаграми на величину вектора переносного вітру від перебігу. Цим додати до всіх швидкостям яхти швидкість течії.

· Поєднати початок відліку зміщеною навігаційною полярної діаграми з точкою на карті, де знаходиться яхта.

· Вибрати напрямок руху і визначити можливу швидкість щодо берега в цьому напрямку. Якщо рух в потрібному напрямку неможливо або не оптимальне, то вибрати лавіровочние напрямки і визначити частку часу перебування на кожному з них.

Малюнок ілюструє послідовність дій при визначенні швидкості переміщення на карті для даної полярної діаграми. Навігаційна полярна діаграма повернена в напрямку зовнішнього вітру і зміщена на величину течії. Початок відліку зміщеною навігаційною полярної діаграми поміщено в вибране положення на карті. Зелений вектор - вектор зовнішнього вітру, синій вектор - вектор течії, темно-зелений вектор - вектор істинного вітру.

Слід підкреслити, що полярна діаграма в просторі переміщень, також як і в просторі швидкостей задається величиною і напрямком зовнішнього вітру. У просторі переміщень від кінця вектора зовнішнього вітру відкладається вектор швидкості яхти по поверхні води (в просторі швидкостей - вектор потоку води, що обтікає яхту). Природно, що в обох просторах можливі області сталих швидкостей судна виглядають однаково (з точністю до відображення), а полярна діаграма в просторі переміщень створюється відображенням полярної діаграми з простору швидкостей щодо точки на карті.

Відзначимо, що у відсутності течії і при наявності зовнішнього вітру, яхта може переміщатися в будь-якому напрямку. При наявності течії можливі напрямки щодо берега, за якими переміщення неможливі.

лінії замикання

лавірування

Область допустимих швидкостей руху парусного судна щодо води не є опуклою. Можна побудувати мінімальну круглу форму, що містить цю область, доповнивши кордон декількома відрізками загальних дотичних в точках порушення умови опуклості. В напрямках, які перетинають ці відрізки, оптимальний рух складається з двох послідовних рухів зі швидкостями та напрямками, відповідними точкам дотику. Для заборонених напрямків рух в лавірування є єдино можливим. У будь-яких напрямках, де область можливих рухів не опуклі, рух в лавірування забезпечує максимальну середню швидкість.

На малюнках приведені полярні діаграми і їх лінії замикання при наявності течії. Лінії замикання наведені для області заборонених напрямків руху і для напрямків в околиці фордевинда. Для досягнення цілей на лінії зовнішнього вітру лавіровочние швидкості і часи руху в кожному з лавіровочних напрямків різні. Лавіровочние швидкості для кожного галс визначаються точками дотику лінії замикання і є взаємозалежними - завжди визначається пара лавіровочних швидкостей, визначивши одну з лавіровочних швидкостей, ми однозначно визначаємо іншу.

додаток

Для любителів математичної строгості наводимо короткий математичне додаток, в якому описуються властивості усталеного руху парусного судна.

Двовимірне усталений рух парусного судна по поверхні води відносно води і повітря (або води і повітря щодо судна) описується системою рівнянь:

V a - V h = V y

F a (V a) + F h (V h) = 0

де

V a - швидкість потоку повітря щодо судна - вимпельний вітер

V h - швидкість потоку води щодо судна, швидкість судна дорівнює - V h

V y - швидкість потоку повітря щодо води - яхтовий вітер

F a (V a) - аеродинамічна сила, що діє на надводну частину судна

F h (V h) - гідродинамічна сила, що діє на підводну частину судна

Двовимірні вектора і лінійну зв'язок між ними можна описувати комплексними числами. Вектор сили F, з якою потік діє на тіло, визначається вектором швидкості V, і коефіцієнтом форми C, залежних від орієнтації тіла в потоці.

F (V) = ½ C r S | V | V

де

r - щільність речовини потоку, а

S - характерна площа перетину тіла.

F, V і C вважатимемо комплексними, а r і S - дійсними величинами. Введемо змінну Ç з властивостями:

| Ç | = Sqrt (| C |)

Arg Ç = Arg C

Тоді рівняння балансу можна буде переписати у вигляді

Ç a Sqrt (ra S a) V a + Ç h Sqrt (rh S h) V h = 0

і вирішити вже лінійну систему щодо V a і V h

V a = V y Ç h Sqrt (rh S h)) / (Ç a Sqrt (ra S a) + Ç h Sqrt (rh S h))

V h = - V y Ç a Sqrt (ra S a)) / (Ç a Sqrt (ra S a) + Ç h Sqrt (rh S h))

Ми отримали рішення вихідної системи. Розглянемо загальні властивості цього рішення:

1. При V y = 0 V a і V h теж рівні 0. Без яхтового вітру немає руху.

2. Якщо V y не дорівнює 0, ні V a, ні V h не можуть бути рівні 0. Якщо повітря рухається щодо води, неможливо повністю зупинити судно або забезпечити штиль на палубі, тобто рухатися щодо води зі швидкістю вітру.

3. Властивості рішення системи не змінюються при перестановці індексів a і h, тому будь-яке якісне твердження щодо швидкості одного потоку може бути сформульовано в тих же термінах для іншого.

4. При дійсних C a і C h модулі V a і V h менше модуля V y. В цьому випадку вимпельний вітер V a спрямований уздовж V y, а потік води V h - проти V y. Без підйомної сили вітрил і корпуса можливо тільки рух за вітром зі швидкістю, меншою його швидкості

5. Якщо уявна частина Im C a багато більше дійсної Re C a і уявна частина Im C h має інший знак і багато більше дійсної Re C h, тобто, кути між напрямками сил і потоків близькі до прямих кутах різних знаків, тоді V a і V h комплексні. Зазвичай Arg Ç h і Arg Ç a мають різні знаки, і, формально, знаменник у виразах (11a, 11b) може бути як завгодно близький до 0, і модулі V a і V h можуть бути скільки завгодно великі в порівнянні з V y. Вітрильне судно теоретично може рухатися швидше вітру в будь-якому напрямку, крім двох заборонених - точно за вітром і точно проти вітру.

6. Кут між V a і V h визначається виключно Arg C h і Arg C a,

а відношення модулів V a і V h - відношенням модулів C a і C h і ставленням характерних площ вітрил і корпуса.

У загальному випадку коефіцієнти форми C a і C h самі залежать від швидкостей, але ця залежність стає значущою тільки при великих швидкостях, коли потрібно враховувати деформацію вітрила або вплив хвилеутворення на опір корпусу. Дії рульового можуть змінювати форму підводної частини яхти і коефіцієнт C h, а дії екіпажу - форму і положення вітрил і, отже, коефіцієнт C a. При цьому безліч всіх можливих рішень V a і V h заповнює в просторі швидкостей деяку область, кордон якої зазвичай називають полярної діаграмою яхти.

результати

1. Розроблено мову і методи для теоретичного дослідження руху парусного судна.

2. Розвинена методика побудови полярної діаграми судна на основі балансу сил.

3. Показано, що полярна діаграма є кордоном області можливих сталих рухів судна.

4. Показано, що руху проти зовнішнього вітру і за вітром швидше вітру заборонені для парусного судна.

5. Розвинений алгоритм використання полярної діаграми для цілей навігації.

6. У загальному вигляді (на протязі і в разі несиметричною полярної діаграми) розвинена теорія лавировки.

Стаття не може претендувати на повне і всебічне опис всіх аспектів теорії парусного судна, але автори сподіваються, що вона описує роль і місце фізичної полярної діаграми для розуміння причин руху і прикладне значення навігаційної полярної діаграми.

Словник до статті "Концепції теорії руху парусного судна"

Аеродинамічна сила - сила, що виникає від взаємодії об'єкта, поміщеного в потік повітря, з самим потоком повітря. Діє під кутом менше 90º до потоку.

Аеродинамічний і гідродинамічний якість судна - кут між напрямком аеродинамічній або гідродинамічної сили і лінією перпендикулярної до потоку. Завжди більше нуля, але менше 90º.

Аеростат - об'єкт, що дає наочне уявлення пристрою, пов'язаного з потоком повітря, що не має швидкості щодо повітря.

Баланс аеродинамічній і гідродинамічної сили - умова рівності у напрямку і по модулю аеродинамічній і гідродинамічної сил, що діють на вітрильне судно.

Зовнішній вітер - причина руху парусного судна. Векторна сума вектора істинного (метеорологічного) вітру і вектора переносного вітру від перебігу. Зовнішній вітер може бути виміряний на метеобуе.

Гідродинамічна сила - сила, що виникає від взаємодії об'єкта, поміщеного в потік води, з самим потоком води. Діє під кутом менше 90º до потоку.

Чинний (вимпельний вітер) - наслідок руху парусного судна. Є векторної сумою векторів зовнішнього вітру і переносного вітру від руху судна по поверхні води. Чинний вітер може бути виміряний на вітрильному судні.

Істинний (метеорологічний) вітер - вітер щодо берега. Вітер щодо яхти, що стоїть на якорі. Може бути виміряний на березі або на яхті, що стоїть на якорі.

Лінія аеростата - лінія, що визначає напрямки, при русі увалистой яких проекція на напрямок зовнішнього вітру стає більше модуля зовнішнього вітру. У просторі швидкостей проводиться через початок вектора зовнішнього вітру перпендикулярно вектору зовнішнього вітру.

Лінія галфвінд - лінія, що визначає напрямок, при русі крутіше якого з'являється проекція на напрямок зовнішнього вітру, спрямована проти напрямку зовнішнього вітру. У просторі швидкостей проводиться через кінець вектора зовнішнього вітру, перпендикулярно вектору зовнішнього вітру.

Лінія замикання - відрізок прямої між точками дотику дотичної лінії до кордону області можливих сталих швидкостей.

Метеобуй (буй) - об'єкт, що дає наочне уявлення пристрою, пов'язаного з потоком води, що не має швидкості щодо води.

Навігаційна полярна діаграма - межа області можливих швидкостей переміщень яхти з різних напрямків.

Область можливих швидкостей сталих рухів - набір точок в просторі швидкостей, для яких можливі встановилися руху.

Переносний вітер - вітер, що виникає від руху об'єкта щодо повітря, що обдуває даний об'єкт, спрямований у протилежний бік руху об'єкта і по величині рівний швидкості руху об'єкта.

Переносний вітер від руху судна - вітер, що виникає від руху судна щодо повітря по поверхні води.

Переносний вітер від перебігу - вітер, що виникає від руху метеобуя щодо берега. Вектор переносного вітру від перебігу дорівнює за величиною вектору течії і спрямований у бік, протилежний вектору течії (в сторону буя). Може бути виміряний на метеобуе при відсутності істинного вітру.

Полярна діаграма - межа області можливих швидкостей сталих русі.

Простір переміщень - простір переміщень яхти при заданому зовнішньому вітрі, зорієнтоване щодо півночі. Графічна ілюстрація задається вектором зовнішнього вітру, зорієнтованим щодо півночі. У цьому просторі кожній точці відповідає переміщення судна по поверхні води (модуль і напрямок), зорієнтоване щодо півночі. Цією ж точці відповідає переміщення судна по поверхні повітря (модуль і напрямок), зорієнтоване щодо півночі, що задається вектором, проведеним з кінця вектора зовнішнього вітру.

Простір швидкостей - простір, що задається векторним трикутником відносних швидкостей трьох об'єктів - води, повітря та вітрильного судна, нормованих на заданий зовнішній вітер. Вектор, проведений від початку вектора зовнішнього вітру до довільної точки в просторі швидкостей, є вектор потоку повітря, що діє на вітрила і надводну частину корпусу судна. Вектор, проведений від кінця вектора зовнішнього вітру до тієї ж точки в просторі швидкостей, є вектор потоку води, що омиває корпус судна.

Перебіг води - спрямований рух водних мас. Графічна ілюстрація - задається вектором швидкості переміщення метеобуя по поверхні води.

Усталений рух - рух, при якому здійснено баланс сил, зокрема, аеродинамічній і гідродинамічної сили.

Фізична полярна діаграма - межа області можливих сталих рухів в просторі швидкостей.

Штиль - стан середовища перебування яхти, коли відсутній рух повітря відносно води.

Яхта - вітрильне судно для туризму, спорту та відпочинку, що може рухатися гостріше курсу галфвінд.

література

[1] Ільїн О.А. Стратегія і тактика олімпійських парусних гонок. Москва 2008.

[2] Білл Гладстоун. Налаштування гоночної яхти. АЯКС - ПРЕС, Москва, 2008.

[3] Теодор фон Карман. Аеродінаміка. РХД Москва - Іжевськ, 2001..

[4] Полярна діаграма і характеристики Maltese Falcon

http://www.hiswasymposium.com/assets/files/pdf/2004/[email protected]

[5] Полярна діаграма і характеристики катамарана AC72

http://www.sailonline.org/st a tic / var / sphene / sphwiki / attachment / 2014/05/19 / Lisboa_TR_and_the_new_SOL_boat.pdf

[6] Король І.Е., Назаров А.Г. Практичні розрахунки ходових якостей вітрильних яхт. // Вісник СевГТУ, Вип.6. Севастополь, 1997. С.32-36.