Парадоксальний світ неможливих об'єктів
Наші очі пізнавати не вміють
природу предметів.
А тому не нав'язуй їм
помилок розуму.
Тіт Лукрецій Кар
Розхожий вислів «обман зору» по суті своїй не так. Очі не можуть обдурити нас, оскільки є тільки проміжною ланкою між об'єктом і мозком людини. Обман зору зазвичай виникає не через те, що ми бачимо, а через те, що несвідомо розмірковуємо і мимоволі помиляємося: «за допомогою очі, а не оком дивитися на світ вміє розум».
Одним з найбільш ефектних напрямків мистецької течії оптичного мистецтва (op-art) є імп-арт (imp-art, impossible art), заснований на зображенні неможливих фігур. Неможливі об'єкти є малюнками на площині (будь-яка площина двомірна), що зображують тривимірні структури, існування яких в реальному тривимірному світі неможливо. Класичною і однією з найпростіших фігур є неможливий трикутник.
У неможливе трикутнику кожен кут сам по собі є можливим, але парадокс виникає, коли ми розглядаємо його цілком. Сторони трикутника спрямовані одночасно і до глядача, і від нього, тому окремі його частини не можуть утворити реальний тривимірний об'єкт.
Власне кажучи, наш мозок інтерпретує малюнок на площині як тривимірну модель. Свідомість задає «глибину», на якій знаходиться кожна точка зображення. Наші уявлення про реальний світ стикаються з протиріччям, з якоїсь непослідовністю, і доводиться робити деякі припущення:
- прямі двомірні лінії інтерпретуються як прямі тривимірні лінії;
- двомірні паралельні лінії інтерпретуються як тривимірні паралельні лінії;
- гострі і тупі кути інтерпретуються як прямі кути в перспективі;
- зовнішні лінії розглядаються як межа форми. Ця зовнішня межа надзвичайно важлива для побудови повного зображення.
Людська свідомість спочатку створює загальне зображення предмета, а потім розглядає окремі частини. Кожен кут сумісний з просторовою перспективою, але, возз'єднавшись, вони утворюють просторовий парадокс. Якщо закрити будь-який з кутів трикутника, то неможливість пропадає.
Історія неможливих фігур
Помилки просторового побудови зустрічалися у художників і тисячу років тому. Але першим побудував і проаналізувати неможливі об'єкти по праву вважається шведський художник Оскар Рейтерсверд (Oscar Reutersvard), який намалював в 1934 р перший неможливий трикутник, що складався з дев'яти кубиків.
Незалежно від Рейтерсверда англійський математик і фізик Роджер Пенроуз повторно відкриває неможливий трикутник і публікує його зображення в британському журналі з психології в 1958 р ілюзії використана «помилкова перспектива». Іноді таку перспективу називають китайською, так як подібний спосіб малювання, коли глибина малюнка «двозначна», часто зустрічався в роботах китайських художників.
У 1961 р голландець М. Ешер (Maurits C. Escher), натхненний неможливим трикутником Пенроуза, створює відому літографію «Водоспад». Вода на картині тече нескінченно, після водяного колеса вона проходить далі і потрапляє назад у вихідну точку. По суті це зображення вічного двигуна, але будь-яка спроба в реальності побудувати дану конструкцію приречена на невдачу.
З тих пір неможливий трикутник не раз використовувався в роботах інших майстрів. Крім уже згаданих можна назвати бельгійця Джоса де Мея (Jos de Mey), швейцарця Сандро дель Пре (Sandro del Prete) і угорця Іштвана Ороса (Istvan Orosz).
Як з окремих пікселів на екрані формуються зображення, так і з основних геометричних фігур можна створювати об'єкти неможливою реальності. Наприклад, малюнок «Москва», на якому зображена не зовсім звичайна схема московського метрополітену. Спочатку ми сприймаємо зображення цілком, але простежуючи поглядом окремі лінії, переконуємося в неможливості їх існування.
На малюнку «Три равлики» маленький і великий куби орієнтовані не в нормальній ізометричної проекції. Менший за розмірами куб сполучається з великим по переднім і заднім сторонам, а значить, слідуючи тривимірної логіці, він має такі ж розміри деяких сторін, що і великий. Спочатку малюнок здається реальним поданням твердого тіла, але в міру аналізу виявляються логічні суперечності цього об'єкта.
Малюнок «Три равлики» продовжує традиції другої знаменитої неможливою фігури - неможливого куба (ящика).
Поєднання різних об'єктів можна знайти і в не зовсім серйозному малюнку «IQ» (intelligence quotient - коефіцієнт інтелекту). Цікаво, що деякі люди не сприймають неможливі об'єкти через те, що їх свідомість не здатна ототожнювати плоскі картини з тривимірними об'єктами.
Дональд Е. Симанека висловив думку, що розуміння візуальних парадоксів є одним з ознак того виду творчого потенціалу, яким володіють кращі математики, вчені і художники. Багато робіт з парадоксальними об'єктами можна віднести до «інтелектуальним математичним іграм». Сучасна наука говорить про 7-мірної або 26-мірної моделі світу. Моделювати подібний світ можна тільки за допомогою математичних формул, людина уявити його просто не в змозі. І тут виявляються корисними неможливі фігури. З філософської точки зору вони служать нагадуванням про те, що будь-які явища (в системному аналізі, науці, політиці, економіці і т. Д.) Слід розглядати у всіх складних і неочевидних взаємозв'язках.
Різноманітні неможливі (і можливі) об'єкти представлені на картині «Неможливий алфавіт».
Третьою популярної неможливою фігурою є неймовірна сходи, створена Пенроузом. Ви будете по ній безперервно або підніматися (проти годинникової стрілки) або спускатися (за годинниковою стрілкою). Модель Пенроуза лягла в основу знаменитої картини М. Ешера «Вгору і вниз» ( «Ascending and Descending»).
Існує ще одна група об'єктів, реалізувати які не вийде. Класичною фігурою є неможливий тризуб, або «чортова вилка».
При уважному вивченні картинки можна помітити, що три зубці поступово переходять в два на єдиному підставі, що призводить до конфлікту. Ми порівнюємо кількість зубців зверху і знизу і приходимо до висновку про неможливість об'єкта.
Ресурси Інтернету про неможливі об'єктах
«Світ Ешера» ( «World of Escher»; http: // www. worldofescher.com ) - один з основних сайтів про Мауріціо Ешере, що включає галерею його робіт і біографію.
Цікавий сайт (англійською мовою) Катерини Палмер (Catherine Leah Palmer; http: //www.palmyra. demon.co.uk ), Що складається з великої галереї неможливих фігур, в тому числі анімованих. Тут наведені роботи основних художників «імп-арту».
Катерина Палмер також створила програму Illusionarium ( http://www.palmyra.demon.co.uk/illusion/programs.htm ) Для побудови неможливих фігур з кубиків. Програма має важкувато інтерфейс і обмежене число комбінацій.
Сайт Влада Алексєєва «Неможливий світ» ( http://imp-world.narod.ru ) Включає велику галерею неможливих фігур, посилання на художників і статті про неможливі об'єктах (російською мовою). Автор сайту створив дві цікаві програми для побудови неможливих об'єктів (їх версії ви знайдете на сайті) - Impossible Puzzle і Impossible Constructor (Freeware).
Impossible Puzzle 1.10
Системні вимоги:
- Процесор - Pentium 200 MГц
- Пам'ять - 64 Мбайт
- Місце на жорсткому диску - 200 Кбайт
- Операційна система - Windows 95 зі встановленими бібліотеками MFC 4.2, Windows 98 / Me / NT / 2000 / XP.
Програма призначена для створення зображень неможливих фігур з елементарних трикутників шляхом складання мозаїки. Комбінуючи трикутники, можна отримати велику кількість неможливих фігур. Програма має простий і зрозумілий інтерфейс.
Impossible Constructor 1.25
Системні вимоги:
- Процесор - Pentium 100 MГц
- Пам'ять - 16 Мбайт
- Місце на жорсткому диску - 200 Кбайт
- Операційна система - Windows 95 зі встановленими бібліотеками MFC 4.2, Windows 98 / Me / NT / 2000 / XP.
Програма призначена для конструювання зображень неможливих фігур з кубиків. В основі її лежить та ж ідея, що і у програми Illusionarium Катерини Палмер, але на відміну від останньої Impossible Constructor надає повний набір з 64 кубиків, а також має більш зручний інтерфейс.
сайт http: // www. illusoria.com (Англійською мовою) включає цілу галерею неможливих фігур.
* * *
Чи є якась більш істотна користь від неможливих малюнків, ніж гра розуму? У деяких лікарнях спеціально розвішують зображення неможливих об'єктів, оскільки їх розглядання здатне надовго зайняти хворих. Логічно було б розвісити такі малюнки в касах, в міліції та інших місцях, де очікування своєї черги триває часом цілу вічність. Малюнки могли б виступити в ролі таких собі «хронофаги», тобто пожирачів часу.
про автора
Дмитро Раков - науковий співробітник РАН. Його малюнки ви знайдете за адресою http://www.rakov.de .
